Friday, January 4

做一道小学数学题

“用1到8这八个自然数组成两个四位数(不可重复使用),其中一个四位数是另一个四位数的4倍,请问这两个四位数分别是……” 这确实是一道小学四年级的数学题,你知道怎么做吗?前天,重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难,因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下,她只好求助同学,结果一算就是半个小时……
让我们用小学数学来解决它!

首先看个位数 :如果第一个数的个位数是1,那么第二个数的个位数必然是4,才可能成为第一个数的4倍。如此类推,我们可以得出7个可能的组合:
xxx1 - xxx4
xxx2 - xxx8
xxx3 - xxx2
xxx4 - xxx6
xxx6 - xxx4
xxx7 - xxx8
xxx8 - xxx2

先看第一个组合:xxx1 - xxx4
第一个数的千位数不能为1(已经被使用了),所以只能为2,才能让第二个数的千位数是在1-8之间,可是第一个数的百位数最小也只能是3,那么第二个数的千位数连8都不够了。因此,这个组合不能实现。

第二个组合: xxx2 - xxx8
根据上面的讨论,第一个数的千位数只能为1 (2已经被使用)。
看十位数,只能有这两个组合:
1x42 - xx68
1x62 - xx48
因为1x32会产生 xx28,而2重复;
1x52会产生xx08,0是非法字符;
1x72 会产生xx88,8重复。
现在看1x42-5x68组合:
1342*4=5368, 3重复,不可用。
1542*4= 6168
1642*4=6568
1742*4=6968,不可用。

第三个组合:xxx3 - xxx2
第一个数的千位数必然为1。百位数大于或等于4,因此第二个数的千位数可以是6或7。
看十位数,只能有:
1x43 - xx72
1x63 - xx52
现在看1x43 - xx72组合:
1543*4=6128, 1重复
1643*4=6572
1843*4=7372
都不可以。
现在看1x63 - xx52组合。第二个数的千位数只能是7,那么第一个数的百位数只能是8才能凑够:
1863*4=7452。 成功!


可以继续用下面4个组合把所有可能的配对都找出来。

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